함수 $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ ($\mathbb{R}$은 실수전체의 집합)가 다음 두 조건을 만족시키고 있다.
(i) $f(0)=0,\ f(1)=1$
(ii) $x\ne 0$ 일 때 $f(x^2+\frac 1x)=\{f(x)\}^2+f(\frac 1x)$
이 때, 함수 $f$는 최대값을 갖지 않음을 증명하여라.

(1996년 4월 14일)