양의 실수 위에서 정의된 두 함수 $f, g$ 가 다음 두 조건을 만족한다.
(i) $x<y$ 이면 $f(x) < f(y)$.
(ii) 모든 $x, y$ 에 대하여 $f(xy)=g(y)f(x)+f(y)$.
이러한 조건을 만족하는 함수 $f, g$ 의 쌍을 모두 구하여라.
(1997년 4월 19일)