원주 위에 서로 다른 $n$개의 점이 놓여있다. 이 점들 중 임의의 한 점에서 시작하여 그 점과 그 점으로부터 시계반대방향으로
$m$번째 점을 선분으로 연결하고, 이 $m$번째 점과 이 점으로부터 시계반대방향으로 $m$번째 점을 선분으로 연결하고,… 이러한 과정을 새로운 선분이 생기지 않을 때까지 되풀이하자. 이렇게 그려진 선분들의 교점 중, 원의 내부에 있는 것들의 개수를 $I$라 할때, 다음에 답하여라. 단, $m$, $n$은 서로 소인 양의 정수로서 $6\le 2m\lt n$을 만족한다.
(a) 원주 위에 놓인 서로 다른 $n$개의 점의 위치가 변할때, $I$가 취할 수 있는 최대값을 $m$, $n$의 식으로 나타내어라.
(b) 부등식 $I≥n$이 항상 성립함을 보이고, $m=3$이고 $n$이 위의 조건을 만족시키는 임의의 짝수일 때 $I=n$인 경우가 존재함을 보여라.
(2003년 4월 13일, 4시간 30분, 3문제, 출처)