삼각형 $ABC$의 내심을 $I$, 외심을 $O$라 하자. 세 삼각형 $BIC$, $CIA$, $AIC$의 외심을 각각 $D$, $E$, $F$라 하고, 세 선분 $DI$, $EI$, $FI$의 중점을 각각 $P$, $Q$, $R$라 할 때, 삼각형 $PQR$의 외심 $M$은 선분 $IO$의 중점임을 보여라.
(2009년 8월 23일 오전, 2시간 30분, 출처)