실수 전체의 집합을 서로 겹치지 않게 두 부분집합으로 나누었다고 하자. 이때 임의의 양의 정수 $m$, $n$에 대해 한 부분집합에 속한 실수 $x<y<z$가 있어서 $m(z-y)=n(y-x)$이 되게 할 수 있음을 증명하라.

(2012년 1월 26일, 3시간 반동안 4문제)