사각형 $ABCD$ 내부에 점 $P$가 주어져있다고 하자. 사각형 $ABCD$ 내부에 점 $Q_1$과 $Q_2$를 $\angle Q_1 BC = \angle ABP$, $\angle Q_1 CB = \angle DCP$, $\angle Q_2 AD = \angle BAP$, $\angle Q_2 DA = \angle CDP$를 만족하도록 잡자. 이때 직선 $\overline{Q_1Q_2}$가 직선 $\overline{AB}$와 평행할 필요충분조건이 직선 $\overline{Q_1Q_2}$가 직선 $\overline{CD}$와 평행함임을 증명하여라.