맞은 편 변끼리 서로 평행하지 않는 사각형 $ABCD$가 있다고 하자. 직선 $AB$와 직선 $CD$의 교점을 $X$, 직선 $AD$와 직선 $BC$의 교점을 $Y$라 하자. 각 $AXD$의 각이등분선이 변 $AD$와 변 $BC$에서 각각 점 $E$와 점 $F$에서 만난다고 하자. 각 $AYB$의 각이등분선은 변 $AB$와 변 $CD$에서 각각 점 $G$와 점 $H$에서 만난다고 하자. 이때 사각형 $EGFH$는 평행사변형임을 증명하라.

(2011년 3월 23일)