양의 정수의 집합을 $\mathbb{Z}^+$라 하자. 다음 두 조건을 동시에 만족하는 함수 $f:\mathbb{Z}^+\to \mathbb{Z}^+$를 모두 찾으시오.
(i) 모든 양의 정수 $n$에 대해  $f(n!)=f(n)!$이다.
(ii) 모든 서로 다른 양의 정수 $m$, $n$에 대해 $f(m)-f(n)$은 $m-n$으로 나누어 떨어진다.