평면 위의 두 원 $\omega_1$, $\omega_2$에 대해 $S$를 외접원이 $\omega_1$이고 변$BC$와 만나는 방접원이 $\omega_2$인 삼각형 $ABC$ 전체의 집합이라고 하자. 이때 $S$에 속한 각 삼각형 $ABC$에 대해 점 $D$, $E$, $F$를 각각 직선 $BC$, $CA$, $AB$가 $\omega_2$와 만나는 점이라 할 때, $S$가 공집합이 아니면 삼각형 $DEF$의 무게중심이 고정되어 있음을 증명하라.