2012 중국 TST3 둘째날 1번문제

주어진 정수 $n\ge 4$에 대해 $S=\{1,2,\ldots,n\}$이라 하자. 집합 $S$의 두 부분집합 $A$, $B$에서 임의의 원소 $a\in A$, $b\in B$에 대해 $ab+1$이 완전제곱수라면 \[ \min{|A|,|B|}\le \log_2 n\]임을 증명하라.

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