양의 정수 $n$이 주어져있다. 집합 $P_n=\{2^n, 2^{n-1}\cdot 3,  2^{n-2}\cdot 3^2, \ldots, 3^n\}$이라 하자. 집합 $P_n$의 부분집합 $X$에 대해 $S_X$를 $X$의 원소의 합이라고 하자. 단, 공집합 $\emptyset$에 대해서는 $S_\emptyset=0$이라 하자. 실수 $y$가 $0\le y\le 3^{n+1}-2^{n+1}$이라 하자. 이때 $0\le y-S_Y<2^n$인 $P_n$의 부분집합 $Y$가 존재함을 보여라.