2012 발칸수학올림피아드 4번문제

양의 정수의 집합 $\mathbb N$에 대해 다음 두 조건을 동시에 만족하는 함수 $f:\mathbb N\to \mathbb N$을 모두 찾으시오.
(i) 모든 양의 정수 $n$에 대해 $f(n!)=f(n)!$.
(ii) 모든 서로 다른 양의 정수 $m$, $n$에 대해 $f(m)-f(n)$은 $m-n$의 배수이다.

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