$abcd=1$인 양의 실수 $a$, $b$, $c$, $d$가 있다고 하자. 이때 $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d}+\frac{9}{a+b+c+d}\ge \frac{25}{4}$임을 증명하라.