양의 정수 $n$에 대하여 $p(n)$을 $n$을 양의 정수의 합으로 나타내는 방법의 수라 하자. 예를 들어 \[ 4=3+1=2+2=2+1+1=1+1+1+1\]이므로 $p(4)=5$이다. $p(0)=1$이라 하자.
이때 $p(n)-p(n-1)$은 $n$을 $1$보다 큰 정수들의 합으로 나타내는 방법의 수와 같음을 증명하라.
(2012년 7월 28일 불가리아 Blagoevgrad. 5문제/5시간)