모든 음 아닌 실수 $a, b$에 대해 다음 성질들을 동시에 만족하는 함수 $f:\mathbb{R}^{\ge 0}\to \mathbb{R}^{\ge 0}$가 있다고 하자. ($\mathbb{R}^{\ge 0}$은 음 아닌 실수의 집합이다.)

a) $f(a)=0$일 필요충분조건은 $a=0$인 것이다.

b) $f(ab)=f(a)f(b)$.

c) $f(a+b)\le 2 \max (f(a), f(b))$.

이때 모든 양의 실수 $a, b$에 대하여 $f(a+b)\le f(a)+f(b)$임을 보여라.