원$O$에 내접한 오각형 $ABCDE$를 생각하자. 원 $O_a$, $O_b$, $O_c$, $O_d$, $O_e$를 각각 원 $O$를 직선 $AB$, $BC$, $CD$, $DE$, $EA$로 대칭시켜 얻은 것이라 하자. 점 $A’$은 $O_a$와 $O_e$가 두 번째로 만나는 점이라 하자. 마찬가지로 점 $B’$, $C’$, $D’$, $E’$도 정의한다. 이때 다음을 증명하라. \[ 2\le \frac{S_{A’B’C’D’E’}}{S_{ABCDE}}\le 3. \] 여기서 $S_X$는 $X$의 넓이를 뜻한다.