다음 성질을 만족하는 2000개의 (서로 같을수도 있는) $0$ 아닌 실수가 존재하는가?

그 실수 중 $1000$개를 아무렇게나 뽑더라도, 어떤 $x$에 관한 $1000$차 다항식이 존재하여 그 다항식의 해가 뽑았던 $1000$개 수이면서 동시에 그 다항식의 계수는 뽑지 않은 $1000$개 수가 적당한 순서로 나타난다.