음이 아닌 실수 $a_1$, $a_2$, $\ldots$, $a_n$에 대하여 다음 부등식이 성립함을 보여라.
\[
\frac{1}{1+a_1}+\frac{a_1}{(1+a_1)(1+a_2)}+\cdots+\frac{a_1a_2\cdots a_{n-1}}{(1+a_1)(1+a_2)\cdots (1+a_n)}\le 1.
\]
(2012년 8월 10일, 광저우, 첫째날 4시간 동안 1~4번 문제)