아래 그림과 같이 두 원 $\Gamma_1$과 $\Gamma_2$가 점 $T$에서 외접한다. 두 점 $A$와 $E$는 원 $\Gamma_1$ 위에 있다. 직선 $AB$와 $DE$는 각각 점 $B$와 $D$에서 원 $\Gamma_2$에 접한다. 직선 $AE$와 $BD$가 점 $P$에서 만날 때, 다음을 보여라.
(1) $\displaystyle \frac{AB}{AT}=\frac{ED}{ET}$.
(2) $\angle ATP+\angle ETP=180^\circ$.
(2012년 8월 10일, 광저우, 첫째날 4시간동안 1~4번 문제)