2012 중국여자수학올림피아드 6번문제

한 나라에 $n$개($n\ge 3$)의 도시와 두 개의 항공사가 있다. 임의의 두 도시 사이에는 이 두 도시를 오가는 항공편이 있고, 그 항공편은 모두 한 항공사가 운영한다. 한 여성 수학자가 한 도시에서 출발하여 그 도시로 돌아오는 여행을 하는데, 중간에 두 개 이상의 다른 도시를 각각 한번씩 거쳐서 돌아온다. 그 수학자가 어떤 도시에서 출발하든, 어떠한 경로를 택하든 상관없이 항상 두 항공사를 모두 이용하게 된다고 한다. 이러한 상황이 존재하도록 항공사를 배치할 수 있는 $n$ 중 가장 큰 값을 구하여라.
(2012년 8월 11일, 광저우, 둘째날 4시간동안 5~8번 문제)

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