양의 정수의 수열 $a_1\le a_2\le \cdots$에 대하여, $\displaystyle \frac{r}{a_r}=k+1$인 어떤 두 양의 정수 $k$와 $r$이 존재한다고 한다. 이때, $\displaystyle \frac{s}{a_s}=k$인 양의 정수 $s$가 존재함을 보여라.
(2012년 8월 11일, 광저우, 둘째날 4시간동안 5~8번 문제)