$\displaystyle \binom{2012}{k}=\frac{2012!}{k! \, (2012-k)!}$이 $2012$의 배수가 되는 정수 $k\in \{0,1,2,\ldots,2012\}$의 개수를 구하여라.
(2012년 8월 11일, 광저우, 둘째날 4시간동안 5~8번 문제)