주어진 양의 정수 $n$에 대하여, $nx ^2+y^3=z^4$을 만족하는 정수 $x$, $y$, $z$ 중 어떤 두 수도 서로소인 해 $(x,y,z)$가 무한히 많이 존재함을 보여라.

(2012년 3월 25일 오전, 4시간 30분)