2012 제26회 한국수학올림피아드 고등부 6번문제

삼각형 $ABC$의 내접원 $O$가 변 $BC$, $CA$와 각각 $D$, $E$에서 접한다. 점 $B$를 지나고 직선 $DE$와 평행한 직선이 원 $O$와 두 점에서 만난다고 하자. 이 두 점 중 $B$와 가까운 점을 $F$, 다른 점을 $G$, 직선 $CG$와 원 $O$의 교점을 $H$ ($\ne G$)라 하자. 점 $G$를 지나고 직선 $EH$와 평행한 직선과 직선 $AC$의 교점을 $I$라 할 때, 직선 $IF$와 원 $O$가 서로 다른 두 점 $J$, $F$에서 만난다고 하자. 직선 $CJ$와 직선 $EG$의 교점을 $K$, 점 $K$를 지나고 직선 $JD$와 평행한 직선을 $\ell$이라 할 때, 세 직선 $\ell$, $IF$, $ED$는 한 점에서 만남을 보여라.

(2012년 8월 19일 오후, 2시간 30분)

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