다음 조건을 만족하는 연속함수 $f:[0,1]\to [0,\infty)$를 모두 구하여라.
\[\int_0^1 x f(x)\,dx = 3\int_0^1 x^2 f(x)\,dx = 9 \int_0^1 x^3 f(x)\,dx.\]
(2012년 11월 17일 (10:00-13:00) 8문제)