원에 내접하는 사각형 $ABCD$의 외접원의 중심 $O$가 사각형 $ABCD$ 내부에 있지만 대각선 $AC$ 위에는 없다고 한다. 이 사각형의 두 대각선이 만나는 점을 $I$라 하자. 삼각형 $AOI$의 외접원이 변 $AD$와 $AB$를 각각 점 $P$, $Q$에서 만난다고 하자. 삼각형 $COI$의 외접원이 변 $CB$와 $CD$를 각각 점 $R$, $S$에서 만난다고 하자. 이때 사각형 $PQRS$는 평행사변형임을 증명하라.