이등변삼각형이 아닌 삼각형 $ABC$가 있다. 중심이 $I$인 삼각형 $ABC$의 내접원이 변 $BC$, $CA$, $AB$와 만나는 점을 각각 $D$, $E$, $F$라 하자. 점 $E$를 지나며 직선 $BI$와 수직으로 만나는 직선이 삼각형 $ABC$의 내접원과 만나는 점을 $K$라 하자. 점 $F$를 지나며 직선 $CI$와 수직으로 만나는 직선이 삼각형 $ABC$의 내접원과 만나는 점을 $L$이라 하자. 선분 $KL$의 중점을 $J$라 하자.
(1) 점 $D$, $I$, $J$는 한 직선 위에 있음을 보여라.
(2) 점 $B$와 $C$를 고정하고 점 $A$를 $\frac{AB}{AC}$가 일정한 값 $k$가 되게 움직인다고 하자. 선분 $IE$와 $IF$가 삼각형 $ABC$의 내접원과 만나는 점을 각각 $M$, $N$ ($M\neq E$, $N\neq F$)이라 하자. 직선 $MN$이 직선 $IB$, 직선 $IC$와 만나는 점을 각각 $P$, $Q$라 하자. 이때 선분 $PQ$의 수직이등분선은 항상 일정한 점을 지나는 것을 증명하라.
(5점, 2013년 1월 11일, 총 180분)