직각삼각형 $ABC$의 내심을 $O$, 무게중심을 $G$, 수심을 $H$라 하자. 변 $BC$, 변 $CA$위에 각각 점 $D$, $E$를 잡되 $OD$와 $BC$가 수직으로 만나고 $HE$와 $CA$가 수직으로 만나게 하였다고 한다. 변 $AB$의 중점을 $F$라 하자. 삼각형 $ODC$, $HEA$, $GFB$의 넓이가 모두 같다면, 가능한 $\angle C$의 값을 모두 구하여라.
(2013년 2월 3일, 출처)