2013 아시아태평양수학올림피아드 2번문제

$\frac{n^2+1}{[\sqrt{n}]^2+2}$이 정수가 되는 양의 정수 $n$을 모두 구하여라. 단 $[r]$은 $r$보다 크지 않은 최대의 정수이다.
(2013년 3월 12일, 4시간, 출처)

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