양의 정수 $a$, $b$에 대해 정수의 유한집합 $A$, $B$가 다음 조건을 만족한다고 하자.
(i) $A$와 $B$의 교집합은 공집합이다.
(ii) 어떤 정수 $i$가 $A$나 $B$의 원소이면, $i+a$가 $A$의 원소이거나, $i-b$가 $B$의 원소이다.
이때 $a\lvert A\rvert=b\lvert B\rvert$임을 증명하라. (단, $\lvert X\rvert$는 집합 $X$의 원소의 갯수이다.)
(2013년 3월 12일, 4시간, 출처)