2013 중국 TST1 4번문제

$1$보다 큰 정수 $n$, $k$에 대해 $a_1,a_2,\ldots,a_n,c_1,c_2,\ldots,c_m$을 다음 두 조건을 만족하는 음아닌 실수라 하자.
(1) $a_1\ge a_2\ge \cdots \ge a_n$이고 $a_1+a_2+\cdots+a_n=1$.
(2) 모든 정수 $m\in\{1,2,\ldots,n\}$에 대해 $c_1+c_2+\cdots+c_m\le m^k$.
이때 $c_1a_1^k+c_2a_2^k+\cdots +c_n a_n^k$의 최대값을 구하여라.
(2013년 3월 14일, 출처, 4시간 30분)

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