가로 $m$칸 세로 $m$칸 바둑판 모양의 정사각형을 직사각형 $5$개로 잘 나누면 직사각형의 변의 길이로 $1$, $2$, $3$, $\ldots$, $10$이 모두 나타난다고 한다. 가능한 모든 양의 정수 $m$을 구하여라.
(2013년 4월 10일 룩셈부르크, 4시간 30분, 출처)