원 $\Gamma$에 내접한 삼각형 $ABC$가 있고 $I$를 삼각형 $ABC$의 내접원의 중심이라 하자. 직선 $AI$, $BI$, $CI$가 원 $\Gamma$와 각각 $D(\neq A)$, $E(\neq B)$, $F(\neq C)$에서 만난다고 하자. 원 $\Gamma$의 점 $F$, $D$, $E$에서의 접선들이 각각 직선 $AI$, $BI$, $CI$와 만나는 점을 각각 $R$, $S$, $T$라 하자. 이때 \[ AR \cdot BS \cdot CT = ID \cdot IE\cdot IF\]임을 보여라.
(2013년 4월 27일, 4시간 30분, 네덜란드 도르드레흐트, 출처)