a) 다음 성질을 만족하는 모든 양의 정수 $g$를 구하여라: 임의의 홀수인 소수 $p$에 대해 다음 두 수 \[ g^n-n\text{와 }g^{n+1}-(n+1)\]이 모두 $p$의 배수가 되는 양의 정수 $n$이 존재한다.
b) 다음 성질을 만족하는 모든 양의 정수 $g$를 구하여라: 임의의 홀수인 소수 $p$에 대해 다음 두 수 \[ g^n-n^2\text{와 }g^{n+1}-(n+1)^2\]이 모두 $p$의 배수가 되는 양의 정수 $n$이 존재한다.
(2013년 4월 27일, 4시간 30분, 네덜란드 도르드레흐트, 출처)