$1$보다 큰 정수 $n$이 있다. 어떤 $(4n-1)$각형의 모든 대각선의 집합 $S$를 $k\ge 2$개의 집합 $S_1$, $S_2$, $\ldots$, $S_k$로 잘 분할하여 임의의 서로 다른 $i$, $j$에 대해 $S_i$에 속한 어떤 대각선은 $S_j$에 속한 어떤 대각선과 교차하게 하였다. 이것이 가능한 $k$ 값의 최대값을 $n$에 관한 함수로 구하여라.
(출처, 풀이)