2013 루마니아 TST2 1번문제

임의의 양의 정수 $n$에 대해 $\lfloor na\rfloor$가 $\lfloor nb\rfloor$의 약수가 되게 하는 서로 다른 양의 실수 $a$, $b$가 있다고 하자. 이때 $a$, $b$ 둘 다 정수임을 증명하라. 단, $\lfloor x\rfloor $는 $x$보다 크지 않은 가장 큰 정수이다.
(출처)

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