어떤 양의 정수 $n, a_1,a_2,\ldots,a_n,b_1,b_2,\ldots,b_n$을 이용하여 \[\frac{(a_1^2+a_1-1)(a_2^2+a_2-1)\cdots (a_n^2+a_n-1)}{b_1^2+b_1-1)(b_2^2+b_2-1)\cdots (b_n^2+b_n-1)}\] 꼴로 나타낼 수 있는 모든 유리수의 집합을 $S$라 하자. 이때 집합 $S$ 안에 소수가 무한이 많음을 보여라.
(출처)