원 위에 $n$개($n\ge 3$)의 점이 같은 간격으로 놓여있다고 하자. 그 중 한 점을 $A$라 하고, 그 위에 돌을 올려놓는다. 돌을 시계방향으로 다음 점으로 옮기거나 그 다음 점으로 옮기는 일을 작업이라 하자. 따라서 각 점별로 두 가지 작업 방법이 있으니 전체 가능한 작업방법의 수는 $2n$개이다. 이 $2n$개의 작업 중 어느 것도 두 번 사용하지 않고 $A$에서 시작하여 원을 정확히 두 번 돌고 $A$로 되돌아오는 경우의 수를 $a_n$이라 하자. 이때 모든 $n\ge 4$에 대해 \[ a_{n-1}+a_n=2^n\]임을 증명하라.
(2013년 4월 30일, 4시간 30분, 출처)