양의 정수 $n$이 있다. 한쪽 면에는 흰색, 다른 쪽 면에는 검은색이 칠해져있는 총 $n(n+1)/2$개의 납작한 돌을 한 변에 $n$개의 돌이 있는 정삼각형 모양으로 늘어놓았다. 처음에는 모든 돌이 검은색이 보이도록 놓여있다고 한다. 정삼각형의 변과 평행한 직선을 아무렇게나 골라 그 직선과 만나는 모든 돌을 뒤집는 작업을 하고자 한다. 어떤 상태가 가능하다는 말은 작업을 유한번 하면 그 상태로 만들 수 있다는 뜻이다. 어떤 상태 $C$가 가능할 때, $f(C )$를 처음 상태에서 최소 몇 번의 작업을 해야 그 상태로 만들수 있는 최소의 작업의 횟수라 하자. 이때 가능한 모든 상태 $C$ 중 얻을 수 있는 최대의 $f(C )$ 값을 구하여라.
(2013년 4월 30일, 4시간 30분, 출처)