2013 이란 TST2 1번문제

음아닌 실수 $p_1,p_2,\ldots,p_n$과 $q_1,q_2,\ldots,q_n$이 \[p_1+\cdots+p_n=q_1+\cdots+q_n\]을 만족한다 하자. $i$번째 행의 합이 $p_i$이고 $j$번째 열의 합의 $q_i$이며 각 칸이 음 아닌 실수인 행렬의 주 대각선 칸들의 합이 가질 수 있는 값의 최대값을 구하여라.
(2013년, 출처)

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