2012 국제수학올림피아드 Short List G3

예각삼각형 $ABC$에서 점 $A$, $B$, $C$에서 맞은 편 변으로 내린 수선의 발을 각각 $D$, $E$, $F$라 하자. 삼각형 $AEF$와 $BDF$의 내심을 각각 $I_1$, $I_2$라 하자. 삼각형 $ACI_1$과 $BCI_2$의 외심을 각각 $O_1$, $O_2$라 하자. 이때 직선 $O_1O_2$와 $I_1I_2$는 평행함을 보여라.

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