집합 $\mathbb Z$와 $\mathbb Q$를 각각 정수의 집합과 유리수의 집합이라 하자.
a) 집합 $\mathbb Z$를 세 개의 공집합이 아닌 집합 $A$, $B$, $C$로 나눠서 $A+B$, $B+C$, $C+A$가 서로 겹치지 않게 할 수 있는가?
b) 집합 $\mathbb Q$를 세 개의 공집합이 아닌 집합 $A$, $B$, $C$로 나눠서 $A+B$, $B+C$, $C+A$가 서로 겹치지 않게 할 수 있는가?
단 두 집합 $X,Y\subseteq \mathbb Q$에 대해 $X+Y$란 집합 $\{x+y: x\in X, y\in Y\}$를 뜻한다.