양의 정수 $n$이 주어져있다. $1$부터 $n$까지의 정수 두 개로 구성된 집합들이 서로 교집합이 공집합이며 각 집합의 원소의 합이 $n$ 이하의 서로 다른 정수라고 할 때 이러한 집합들의 수의 최대값은 무엇인가?