내심이 $I$이고 외심의 $O$인 삼각형 $ABC$가 있다. 변 $BC$, $CA$, $AB$ 위에 각각 점 $D$, $E$, $F$를 잘 잡아서 $BD+BF=CA$, $CD+CE=AB$가 되게 하였다. 삼각형 $BFD$와 $CDE$의 외접원이 점 $P(\neq D)$에서 만난다고 한다. 이때 $OP=OI$임을 증명하라.