$v_1,v_2,\ldots,v_d$는 $\mathbb R^d$의 단위 벡터라고 하자. 이때 모든 $i=1,2,\ldots,d$에 대해 \[ \lvert u\cdot v_i\rvert \le 1/\sqrt{d}\]가 되는 단위 벡터 $u$가 존재함을 증명하라. (단, $\cdot$은 $\mathbb R^d$에서 흔히 사용되는 내적이다.)
(2013년 8월 9일, 불가리아, 5문제, 출처)