어떤 수 $x$가 있어서 모든 $1\le k\le n$에 대해 $a_k=\lfloor kx\rfloor$일 때, 정수의 유한수열 $a_1,a_2,\ldots,a_n$을 규칙적이라고 부르자. 규칙적인 수열 $a_1,a_2,\ldots,a_n$과 $1\le k\le n$에 대해 $b\neq a_k$이면서 \[a_1,a_2,\ldots,a_{k-1},b\]이 규칙적인 수열이 될 수 없는 경우 이러한 수열의 항 $a_k$를 끼였다고 부르자. $1000$개의 항을 가진 규칙적인 수열에서 얻을 수 있는 끼인 항의 수의 최대값을 구하여라. (단, $\lfloor x\rfloor $란 $x$보다 크지 않는 정수 중 최대인 것을 뜻한다. )
(2013년 6월 21일, 4시간 반동안 3문제, 출처)