집합 $\{0,1,2,\ldots,98\}$의 원소 $m(\ge 3)$개인 부분집합 $S$가 아래 조건을 만족한다고 한다.
(조건) 임의의 $x,y\in S$에 대해 $x+y\equiv 2z\pmod {99}$인 $z\in S$가 존재한다.
이때 가능한 모든 $m$ 값을 구하여라.
(2013년 8월 13일, 4시간 30분 동안 4문제, 중국 저장성, 출처)