점 $T$에서 외접하는 두 원 $O_1$, $O_2$가 있다. 원 $O_1$에 내접하는 사각형 $ABCD$가 있다. 직선 $DA$와 직선 $CB$가 원 $O_2$와 각각 점 $E$, $F$에서 접한다고 한다. 각 $ABF$의 각이등분선이 $EF$와 만나는 점을 $N$이라 하자. 원 $O_1$의 원호 $AT$가 직선 $FT$와 점 $M(\neq A,T)$에서 만난다고 한다. 이때 $M$이 삼각형 $BCN$의 외심임을 증명하라.
(2013년 8월 13일, 4시간 30분 동안 4문제, 중국 저장성, 출처)