자연수 $n$과 $r$에 대하여 $F(n,r)=1^r + 2^r +\cdots n^r$이라고 가정하자.
(1) $(n+1)^{r+1}-(n+1)={{r+1} \choose 1}f(n,r)+{{r+1} \choose 2}F(n,r-1)+\cdots+{{r+1}\choose r}F(n,1)$임을 보여라.
(2) $F(n,r)$은 $n$에 관한 $(r+1)$차 다항식임을 보여라.
(1997년 10월 12일, 출처)