단조증가하는 함수 $f:[1,\infty)\to[1,\infty)$는 임의의 $x$에 대하여 다음 조건을 만족한다. \[ f(x)^2\le f(4x)\le 2013^{\sqrt{x}}.\] 이 때, 극한값 $\lim_{x\to\infty} \frac{\log\log f(x)}{\log x}$를 구하여라.
(2013년 10월 5일 10:00-13:00)